[やること]
ベイズの定理、条件付確率を使ったベイジアンネットで、遅刻の原因を推定します
[ベイジアンネットについて]
事象をノード、条件付確率をエッジにして、ネットワークを構築して、原因推定、意思決定モデルなどを行う手法です。
参考文献[1]がわかりやすいです。
[結果1]
条件付確率からベイジアンネットを構築しました
以下がそれぞれの事象の説明です
B：BeLate：遅刻する
O：OverSleep：寝坊する
Ti：Tired：昨日疲れてた
S：StayUpLate：昨日夜更かしした
Tw：TweetALot：昨日のツイート数が多い
[結果2]
遅刻した時に、昨日夜更かしした確率を計算します
P(S=1|B=1)です
P(S=1|B=1) = P(S=1,B=1)/P(B=1)です。
まず、分母P(B=1)から計算します
P(B=1) = P(B=1|Ov=1)P(Ov=1)+P(B=1|Ov=0)P(Ov=0)
P(B=1)の計算には、P(Ov=1)の値が必要です。
P(Ov=1)=P(Ov=1|Ti=[1,0],S=[1,0])P(Ti=[1,0])P(S=[1,0])
=0.8*0.5*0.4+0.5*0.4*0.5+0.6*0.6*0.5+0.4*0.6*0.5
=0.16+0.1+0.18+0.12
=0.56
分母P(B=1)が求まります。
P(B=1)=0.9*0.56+0.1*0.44=0.548
分子P(S=1,B=1)を計算します
P(S=1,B=1)
=P(S=1,B=1,Ti=[1,0],Ov=[1,0])
=P(B=1|Ov=[1,0])P(S=1,Ti=[1,0],Ov=[1,0])
=P(B=1|Ov=[1,0])P(Ov=[1,0]|Ti=[1,0],S=1)P(Ti=[1,0])P(S=1)
=0.9*0.8*0.4*0.5+0.8*0.6*0.6*0.5+0.4*0.2*0.4*0.5+0.4*0.4*0.6*0.5
=0.352
遅刻した時に、昨日夜更かしした確率が求まります。64%です。
P(S=1|B=1)=0.352/0.548=0.64
[結果3]
まず、寝坊した時に、夜更かしした確率を計算します。
その後、「昨日のツイート数が多い」という事象が加わった場合を計算します
P(S=1|O=1)、P(S=1|O=1,Tw=1)です
P(S=1|Ov=1)=P(S=1,Ov=1)/P(Ov=1)です。
分母P(Ov=1)は結果2で求まっています。
P(Ov=1)=0.56
分子P(S=1,Ov=1)を計算します
P(S=1,Ov=1)=P(Ov=1|S=1,Ti=[1,0])P(S=1)P(Ti=[1,0])
=0.8*0.5*0.4+0.6*0.5*0.6
=0.16+0.18
=0.34
寝坊した時に、夜更かしした確率が求まりました。61%です。
P(S=1|Ov=1)=0.34/0.56
=0.61
次に、「昨日のツイート数が多い」という事象が加わった場合を計算します
P(S=1|Tw=1,Ov=1)=P(S=1,Tw=1,Ov=1)/P(Tw=1,Ov=1)です。
分母P(Tw=1,Ov=1)を計算します
P(Tw=1,Ov=1)
=P(Tw=1,Ov=1,Ti=[1,0],S=[1,0])
=P(Ov=1|Ti=[1,0],S=[1,0])P(Tw=1,Ti=[1,0],S=[1,0])
=P(Ov=1|Ti=[1,0],S=[1,0])P(Ti=[1,0])P(Tw=1|S=[1,0])P(S=[1,0])
=0.8*0.4*0.7*0.5+0.5*0.4*0.5*0.5+0.6*0.6*0.7*0.5+0.4*0.6*0.5*0.5
=0.348
分子P(S=1,Tw=1,Ov=1)を計算します
P(S=1,Tw=1,Ov=1)
=P(S=1,Tw=1,Ov=1,Ti=[1,0])
=P(Ov=1|Ti=[1,0],S=1)P(Ti=[1,0])P(Tw=1|S=1)P(S=1)
=0.8*0.4*0.7*0.5+0.6*0.6*0.7*0.5
=0.238
「昨日のツイート数が多い」という事象が加わった場合の、寝坊した時に、夜更かしした確率が求まりました。68%です。少し確率が上がっています。直感と一致する結果です。
P(S=1|Tw=1,Ov=1)=0.238/0.348
=0.68
[今後の展望]
ベイジアンネットによる計算を自動化したいです
[参考文献]
[1]ベイジアンネットワーク
https://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/reasoning_kr/bayesiannetwork.html
